Hur kan jag beräkna med kända tangenter i olika vinklar och med tumregler?
Vilka formler ska jag använda för fps och NM?
Din terminologi är lite förvirrande, men jag antar att du frågar hur man beräknar svängradie och varvtal baserat på flyghastighet och bankvinkel . Dessa formler finns alla i FAA: s Pilot's Handbook of Aeronautical Knowledge, som finns gratis online.
Handboken ger formlerna för svänghastighet och svängradie på
$$ R = \ frac {V ^ 2} {11.26 \ tan \ theta} $$
$$ \ omega = \ frac {1 091 \ tan \ theta} {V} $$
De använda variablerna är:
Till exempel, vid 120 knop och en 30 ° vinkel är svängradien och varvtalet:
$$ R = \ frac {120 ^ 2} {11.26 \ tan30} = \ frac {14,400} {11,26 \ times0,5773} = 2,215 fot \ approx \ frac13nautisk ~ mil $$
$$ \ omega = \ frac {1091 \ tan30} {120} = \ frac {1091 \ times0.5773 \ tan30} {120} = 5,25 ° / sek $$
De "magiska konstanterna" i dessa formler ($ 11.26 $ och $ 1.091 $) är omvandlingsfaktorer för de inblandade enheterna (knutar, fötter och grader). Fysiker använder enhetlösa formler som involverar $ g $, acceleration på grund av tyngdkraften (ungefär $ 9,8 miljoner / sek ^ 2 $).
Du kan också ordna formlerna ovan med enkel algebra för att räkna ut den önskade bankvinkeln önskad varv- eller svängradie.
Slutligen, notera att saker blir mycket mer komplicerade om du tar hänsyn till vindar uppåt . Svänghastigheten kommer alltid att vara densamma oavsett vind, men svängradie gäller inte längre eftersom flygplanet spårar en spiralväg längs marken, inte en cirkel. Svängen kommer att vara "skarpare" på svängens uppvind och "bredare" på den nedre delen. Det är därför vänder en punkt är en komplex manöver som lärs ut i grundläggande flygutbildning: för att kunna flyga ett cirkulärt markspår måste piloten ständigt variera flygplanets bankvinkel beroende på vind: lägre bankvinkel uppåt , högre bankvinkel medvind. Piloten måste också använda rodret korrekt för att hålla svängen samordnad hela tiden.
Andra användbara länkar:
Det finns också några "Relaterade frågor" till höger om denna sida det kan vara användbart.
Efter alla dessa svar med Imperial Units, låt mig förklara det med SI-enheter, med utgångspunkt från de första principerna. R är radien, v flyghastigheten, m massan, g gravitationskonstanten, Φ är bankvinkeln och L liften.
Hissen måste vara lika med vikten (m · G) och centrifugalkraften (m · ω² · R = m · $ \ frac {v ^ 2} {R} $), så
$$ L = \ sqrt {(m {\ cdot } g) ^ 2 + (m {\ cdot} {\ omega} ^ 2 {\ cdot} R)} = \ frac {\ rho} 2 {\ cdot} v ^ 2 {\ cdot} c_L {\ cdot} S $$
med ρ lufttätheten, $ c_L $ lyftkoefficienten och S ytan på vingen. Konvertera nu så att du får v:
$$ v = \ sqrt [\ Large {4 \;}] {\ frac {(m {\ cdot} g) ^ 2} {{(\ frac { \ rho} 2 {\ cdot} c_L {\ cdot} S) ^ 2} - (\ frac {m} {R}) ^ 2}} $$
Nu kan du se att nominatorn inte kan bli noll eller mindre, vilket ger dig den minsta radien för en given hastighet och maximal lyftkoefficient $ c_ {L max} $:
$$ R ≥ \ frac {2 {\ cdot} m} {\ frac {\ rho} 2 {\ cdot} c_ {L max} {\ cdot} S}, $$ och i allmänhet: $$ R = \ frac {2 {\ cdot} m} {\ frac {\ rho} 2 { \ cdot} c_ {L} {\ cdot} S} = \ frac {v} {\ omega} = \ frac {v ^ 2} {g \ cdot \ sqrt {n_z ^ 2-1}} $$
Det här är som en "radiebarriär": Vändningar kan inte flygas strammare än så. Detta beror på ökningen av centrifugalkraften som kommer från att flyga brantare svängar. Ju brantare svängen är, desto snabbare måste du flyga för att skapa tillräckligt med lyft för att kompensera både vikt och centrifugalkraft.
Det som fortfarande ökar är din vinkelhastighet ω:
$$ {\ omega} = \ frac {v} {R} = \ frac {g {\ cdot} tan {\ Phi}} {v} = \ frac {g \ cdot \ sqrt {n_z ^ 2-1}} {v} $ $
Nedan har jag plottat dem för ett segelflygplan. Du ser tydligt radiebarriären vid 40 m. Lita på mig, det ser precis ut för en flygplan, bara siffrorna är större.
Om du vill ha en snabb formel för uppskattning av radien måste du använda kvadraten för lufthastighet, så detta är inte ett enkelt linjärt förhållande. För en sväng med 30 ° -banken ($ n_z $ = 1,15) är nämnaren för radieekvationen ungefär 4, så för att beräkna svängradien i meter, dela luftfartens kvadrat med 4 eller ta kvadraten av hälften av din lufthastighet i meter per sekund.
För svänghastigheten i grad per sekund, dela 220 med din hastighet i meter per sekund. Att flyga långsammare möjliggör en högre svänghastighet.
Nu för den andra extremen: Hypersoniska flygplan behöver mycket utrymme för manövrering. Jag har här några värden, bara för skojs skull:
Den höga hastigheten gör det här nästan acceptabelt, trots allt tar en halv varv vid Mach 6 och 2 g bara 336 sekunder, det är under 6 minuter. Trafikflygplan bankar bara till 30 ° eller mindre, så den första kolumnen är giltig om du flyger med ditt hypersoniska fordon som en trafikflygplan.
Om du ska göra detta i en cockpit, kommer en bra tumregel att hjälpa mer än en exakt formel:
Bankvinkel för hastighet 1 varv är $ \ frac {hastighet } {10} + 7 $.
och
Svängdiameter är 1% av hastigheten.
t.ex. för en 120 kts sväng behöver du $ \ frac {120} {10} + 7 = 19 ° $ bank och ha en $ \ frac {120} {100} = 1,2 $ nm svängdiameter
Ett annat tillvägagångssätt är att bara notera att förhållandet mellan totalt flygplan G ($ G_T $), radiellt G ($ G_R $) och Guds G måste överensstämma med Pythagoras.
så
$ G_T ^ 2 = G_R ^ 2 + 1 $
eller,
$ G_R = \ sqrt {G_T ^ 2 - 1} $
och eftersom svängradie är Hastighets kvadrat över radiell G, $$ R = \ frac {V ^ 2} {\ sqrt {G_T ^ 2 - 1}} $$
totalt flygplan G, är naturligtvis bara Lift dividerat med flygplanets vikt .och om vi är under manövreringshastighet, (lägsta flyghastighet med vilken vi kan generera plakat G-Limit-belastningsfaktor) och vrider vid maximal attackvinkel (AOA), är flygplanets lyft $ C_ {Lmax} p V ^ 2 S $ och vikten kan naturligtvis representeras av Lift genererad vid $ C_Lmax $ när den är i stallhastighet eller $ C_ {Lmax} p V_s ^ 2 S $.
Så totalt flygplan G, ($ G_T $), som helt enkelt är Lift dividerat med vikt, kan representeras som $ \ frac {C_ {Lmax} p V ^ 2 S} {C_ {Lmax} p V_s ^ 2 S} $ eller $ \ frac {V ^ 2} {V_S ^ 2} $
Om vi byter ut i svängradieformeln får vi svängradieformeln för en nivå maximal prestationsvarvning, (UNDER MANUERANDE HASTIGHET), uttryckt som en funktion av flygplanets sanna flyghastighet och flygplanets stallhastighet (i True): 4-V_s ^ 4})} $$
där:
Diagram, det ser ut som nedan: Detta är för ett flygplan med en stallhastighet på 58 kt (true) och ett plakat G-gränsen på 3,8 Gs. (Kinken vid 122 Kt beror på att när vi väl är snabbare än manöverhastigheten är vi begränsade av plakat G och kan inte längre nå $ C_ {Lmax} $ utan att bryta eller överbelasta airfr ame.)
En enkel tumregel för svängradie för en standardvarv är att dela lufthastigheten med 180. Till exempel vid 90 kts är den 0,5 nm och vid 120 kts är den 0,66 nm. Svängradien är användbar för att bestämma när du ska leda en sväng när du närmar dig en fly-by fix. Så till exempel vid 90 kts, när 0,5 nm från fixen, börja en 90 graders sväng. Detta beräknas genom att ta hänsyn till hastigheten 90 nm per timme = 90/60 nm per minut, under 2 minuter för en standardhastighetsvarvning, ger en 3nm omkretscirkel, vilket är ungefär pi, så cirkelns diameter är ungefär 1, och radien är 0,5 nm. Att ersätta x med 90 i den ursprungliga formeln ger pi * 2x / 60 ungefär lika med x / 180. Observera att detta inte tar hänsyn till vind eller sann flyghastighet.